Question

Решите пожалуйста) SinX≤√3/2

Answer 1

Докажем, что это уравнение не имеет решений.
Будем символами Abs(z) обозначать модуль числа z. Тогда
sinx-(sin15x)*cosx<=Abs(sinx)+Abs(sin15x)*Abs(cosx)<=Abs(sinx)+Abs(cosx)
Докажем, что Abs(sinx)+Abs(cosx)<= (корень из 2)=sqrt(2)
действительно, оно периодично с периодом pi/2 (поскольку sin(x+pi/2)=cosx, cos(x+pi/2)= - sinx)
Поэтому достаточно доказать, что неравенство выполяется при x от 0 до pi/2. В этом случае синус и косинус неотрицательны и знак модуля можно убрать.
Abs(sinx)+Abs(cosx)=sinx+cosx=sqrt(2)* (cos(pi/4)*sinx+sin(pi/4)*cosx)=sqrt(2)*sin(x+pi/4)<=sqrt(2)
Таким образом неравенство доказано и левая часть уравнения в условии задачи не превосходит корня из двух, а правая равна 3/2 и больше корня из 2. Покажем это.

3/2>sqrt(2) <==  9/4 > 2 <== 9 > 8

("Ф<==И" обозначает, что из "И" следует "Ф")

Таким образом уравнение решено (то есть найдены все решения и доказано, что других нет).