Question

Cумма трёх чисел, образующих геометрическую прогрессию равна 7, а сумма их квадратов равна 91. Найдите эти числа.

Answer 1

Обозначим первый член b, знаменатель q
{ b + b*q + b*q^2 = 7
{ b^2 + b^2*q^2 + b^2*q^4 = 91

{ b*(1 + q + q^2) = 7, отсюда 1 + q + q^2 = 7/b
{ b^2*(1 + q^2 + q^4) = 91
Возведем 1 уравнение в квадрат
{ b^2*(1 + q + q^2)^2 = b^2*(1+q^2+q^4+2q+2q^2+2q^3) = 49
{ b^2*(1 + q^2 + q^4) = 91
Вычитаем из 2-го ур-ния 1-ое.
b^2*(-2q - 2q^2 - 2q^3) = 42
-2q*b^2*(1 + q + q^2) = 42
-2q*b^2*7/b = 42
b*q = -42/14 = -3
b = -3/q
1 + q + q^2 = 7/b = -7q/3
q^2 + q(1 + 7/3) + 1 = 0
3q^2 + 10q + 3 = 0
(q + 3)(3q + 1) = 0
q1 = -3, b1 = 1, числа 1, -3, 9
q2 = -1/3, b2 = 9, числа 9, -3, 1