выполнить чертеж. ABCD-трапеция
MN-средняя линия, О-точка пересечения
диаг. с MN
получили два треуг-ка ABC и ACD,
где АС-диагональ.
в тр-ке АВС МО-средняя линия,
равна половине основания ВС,
МО=2,
В тр-ке АСД, NO средняя линия и равна 5
Нет так как прямые будут на разных плоскостях
Хорошая задача!!
из серии "как нетрудно догадаться")))
первая мысль, которая должна бы появиться: раз есть окружность -- нужно искать углы...вписанные и центральные... искать равные углы...
искать дуги, на которые углы опираются...
центр описанной окружности = точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника)))
треугольник ВОА равнобедренный по построению и серединный перпендикуляр к стороне ВС -- это биссектриса=медиана=высота)))
угол ВОА -- центральный, опирающийся на дугу ВА,
угол ВСА -- вписанный, опирающийся на ту же дугу)))
вывод: ВОА = 2*ВСА
в равнобедренном треугольнике ВОА -- ВК это высота (по условию))) и
серединный перпендикуляр к основанию -- тоже высота))
получили два прямоугольных треугольника с общим углом ВАО ))))))))
значит третьи углы в этих треугольниках равны)))
угол АВК будет равен половине угла АОВ: АОВ = 2*АВК,
т.е. ВСА = АВК
а теперь если вернуться к данному треугольнику АВС, то "нетрудно заметить",
что треугольники АВС и АВD -- подобны)))))
у них угол ВАС -- общий, и два острых угла равны: <u>АВD = ВСА</u>
запишем пропорцию:
АВ / АС = AD / AB
AD = AB*AB / AC = 8*8 / 64 = 1
CD = 64 - 1 = 63
1. Величина L1 + L2 + L3 = 180гр., т.к. все 3 угла дают нам ровную прямую.
2. (L1 + L3) = 180гр. - L2 = 180гр. - 35гр. = 145гр.