Question

Решите пожалуйста 4 уравнения

Answer 1

Это примеры решаются возведением в квадрат обеих частей уравнения.
1) 4+2х-х² = х²-4х+4
2х² -6х = 0
х(х-3) = 0
х₁ = 0  этот корень не принимаем по ОДЗ
х-3 = 0
х₂ = 3.

2) х+5 = 1+2√х+х
2√х = 4
√х = 2
х = 2² = 4.

3) х²-5х+1 = х-4
х²-6х+5 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-(-6))/(2*1)=(4-(-6))/2=(4+6)/2=10/2=5;
x₂=(-√16-(-6))/(2*1)=(-4-(-6))/2=(-4+6)/2=2/2=1   этот корень не принимаем по ОДЗ (под корнем отрицательные значения).

4) √(4+2х²) = 2х-2
4+2х² = 4х²-8х+4
2х²-8х = 0
х(х-4) = 0
х₁ = 0  проверяем ОДЗ: 2 = -2      не принимаем.
х-4 = 0
х₂ = 4.