Разделим каждый член уравнения на √(4+√15)^x, получим:
( √(4-√15)/√(4+√15))^x+1=(2√2/√(4+√15))^x
В первых скобках явно находится число меньшее единицы (так как числитель меньше знаменателя). Значит в левой части уравнения находится убывающая функция.
Рассмотрим выражение в скобках в правой части:
2√2/√(4+√15) V 1
2√2 V √(4+√15)
8 V 4+√15
4 V √15
√16 V √15 => V = > , значит выражение в скобках правой части стоит число большее единицы, значит справа возрастающая функция.
Слева уравнения убывающая функция, справа уравнения возрастающая функция, значит, возможен только один корень уравнения. Подстановкой мы убеждаемся, что подходит корень х=2
Ответ: 2
Умножение исходного уравнения на
приводит к эквивалентному переходу к новому уравнению (множества решений обоих уравнений совпадают), потому как
не является корнем исходного уравнения.
Имеем:
переходим к эквивалентной данному уравнению системе:
проверять больше ли равно подкоренное выражения нуля излишне!
это будет выполнятся автоматически, поскольку в полученном уравнении это подкоренное выражение приравнивается к полному квадрату.
Ответ:
m1 - масса 1-го слитка
m2 - масса 2-го слитка
m1*х/100 - содержание золота в 1-м слитке
m2*2,5x/100 - содержание золота во 2-м слитке
m1*х/100 + m2*2,5x/100 = (m1+m2)/(40/100)
m1*x+m2*2,5x=(m1+m2)*250
(m1/m2)x+2,5x=250(m1/m2)+250
(m1/m2)(x - 250)=250-2,5x
(m1/m2)=(250-2,5x)/(x-250)
m1*х/100 + m1*2,5x/100 = 2m1/(35/100)
m1*x+2,5m1*x=2*m1*100/0,35
3,5x=200/0,35
x=163
(m1/m2)=(250-408)/(163-250)=158/87 = 1,8
Если положить на более короткий рычаг абрикосы, а на более длинный гири, то абрикосов надо положить больше 3-х килограммов. Так как для уравновешивания более короткого правого рычага нужно положить больше абрикосов, чем на левый. Из-за разницы длины то будет кг. Во второй раз надо уже положить меньше абрикосов на более длинный левый рычаг, так как на правом рычаге будет 3 кг. Абрикосов будет теперь кг.
Всего продали
То есть примерно на 0,037 кг продавец отпустил больше покупателю.
Ответ: примерно на 37 граммов продавец отпустил больше покупателю.