Точки B и С лежат на одной плоскости, а система точек ABC образует прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора:
BC = √AC² - AB² = √13² - 12² = √169 - 144 = √25 = 5.
Ответ: 5.
Задача решается на основании теоремы о трёх перпендикулярах (выделенные прямые углы)
Пусть BK=x, тогда KC=24-x
Из прямоугольных треугольников АВК и АКС по теореме Пифагора выразим ![AK^2](https://tex.z-dn.net/?f=AK%5E2)
![AK^2=AB^2-x^2](https://tex.z-dn.net/?f=AK%5E2%3DAB%5E2-x%5E2)
![AK^2=AC^2-(24-x)^2](https://tex.z-dn.net/?f=AK%5E2%3DAC%5E2-%2824-x%29%5E2)
![AB^2-x^2=AC^2-(576-48*x+x^2)](https://tex.z-dn.net/?f=AB%5E2-x%5E2%3DAC%5E2-%28576-48%2Ax%2Bx%5E2%29)
400-
=400-576+48*x-![x^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2)
48*x=576
x=12, тогда AK= корень из (
)=корень из (400-144)= 16
Из прямоугольного треугольника АМК по т. Пиф
![MK^2=AM^2+AK^2](https://tex.z-dn.net/?f=MK%5E2%3DAM%5E2%2BAK%5E2)
MK= корень из(144+256)=20
Когда пишешь обозначение трапеции, нужно писать, что является основаниями. Будем считать, что К - это острый угол.
Проведем две высоты из вершин тупых углов, получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Катет, лежащий на основании вычисляем, так: (10-4)/2=3. Высоту вычисляем по теореме Пифагора. h=√(5²-3²)=4. Синус находим по определению: отношение противолежащего катета к гипотенузе, sinK= 4/5=0,8. И косинус: cosK=3/5=0,6.