Попробую решить. Извините, если что не так)
Делаем замену: пусть 2^(3-x^2)-1=t, тогда неравенство запишется так:
7/t^2-8/t+1>=0 t не равно нулю;
(7-8t+t^2)/t^2>=0;
Найдем корни квадратного уравнения t^2-8t+7=0;
D=(-8)^2-4*1*7=36
t1=(8-6)/2=1; t2=(8+6)/2=7
(t-1)(t-7)>=0
Помним о том, что t не равно нулю:
t e (- беск.;0)U(0;1]U[7; + беск.)
Делаем обратную замену и рассматриваем следующие неравенства:
1)2^(3-x^2)-1<0
2) 0<2^(3-x^2)-1<=1
3)2^(3-x^2)-1>=7
Решим каждое неравенство:
1)2^(3-x^2)-1<0
2^(3-x^2)<1
2^(3-x^2)<2^0
3-x^2<0
x^2-3>0
(x-V3)(x+V3)>0 V -знак квадратного корня
x e (- беск.; -V3)U(V3; + беск.)
2) 0<2^(3-x^2)-1<=1
1<2^(3-x^2)<=2
0<3-x^2<=1
-3<-x^2<=-2
2<=x^2<3
Решением этого неравенства являются промежутки:
(-V3;-V2]U[V2;V3)
3)2^(3-x^2)-1>=7
2^(3-x^2)>=8
2^(3-x^2)>=2^3
3-x^2>=3
-x^2>=0
x^2<=0
Меньше нуля квадрат быть не может, но быть равным нулю - может, поэтому решение этого неравенства - х=0.
Ответ: x e {0}; ( - беск.;-V3)U(-V3; -V2]U[V2;V3)U(V3; + беск.)
1 ур. xy-8x-7y+56=0 1 ур. xy-8x-7y+56=0 1 ур. xy-8x-7y+56=0
2 ур. y+6/x+y-1=5 2 ур. 2y+6/x-1=5 2 ур. 2y=5+1-6/х
откуда получаем:
1 ур. xy-8x-7y+56=0
2 ур. y=(5+1-6/х)/2
теперь подставим в первое уравнение вместо у значение вторго уравнения и отдельно его решим
x(5+1-6/х)/2-8x-7(5+1-6/х)/2+56=0
умножим обе части уравнения на 2
x(5+1-6/х)-16x-7(5+1-6/х)+112=0
5х+х-6-16х-35-7+42/х+112=0
приводим подобные слагаемые
-10х+42/х+64=0
умножим обе части уравнения на х
-10х^2+42+64x=0
-10х^2+64x+42=0
разделим обе части уравнения на (-1)
10х^2-64x-42=0
Д=4096-4*10*(-42)=4096+1680=5776
х1=(64+76)/20=140/20=7
х2=(64-76)/20=-12/20=-3/5
Вернемся в нашу систему и получим две новыес системы
1 система 1 ур. х=7 2 система 1 ур. х=-3/5
2 ур. y=(5+1-6/х)/2 2 ур. y=(5+1-6/х)/2
1 система 1 ур. х=7 2 система 1 ур. х=-3/5
2 ур. y=(5+1-6/7)/2 2 ур. y=(5+1-6/(-3/5))/2
1 система 1 ур. х=7 2 система 1 ур. х=-3/5
2 ур. y=(6-6/7)/2 2 ур. y=(6-((6*5)/-3))/2
система 1 ур. х=7 2 система 1 ур. х=-3/5
2 ур. y=((6*7)/7-6/7)/2 2 ур. y=(6-(30/-3))/2
система 1 ур. х=7 2 система 1 ур. х=-3/5
2 ур. y=(42/7-6/7)/2 2 ур. y=(6-+10)/2
система 1 ур. х=7 2 система 1 ур. х=-3/5
2 ур. y=(36/7)/2 2 ур. y=(16)/2
система 1 ур. х=7 2 система 1 ур. х=-3/5
2 ур. y=(36/7)*1/2 2 ур. y=8
система 1 ур. х=7 2 система 1 ур. х=-3/5
2 ур. y=18/7 2 ур. y=8
Тк четверть 3 то синус (-) и косинус тоже а тангенс (+)=> по осн тригон тождеству ищем косинус sint^2+cost^2=1=>cost^2=1-sint^2=>cost=(-8/17)=> tgt=15/8
Пользуясь тригонометрическими формулами перехода от суммы к произведению, имеем
Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю.
Объединив корни, получаем ответ
4 - 5х=у 4-5х=1/3
4-5х=2 5х=1/3+4
5х=4+2 5х=4 целых 1/3
5х=6/ : 5 5х= 13/3 : 5
Х=1,2 х=11/15