Область определения логарифма
{ x - 2 > 0; x - 2 =/= 1
{ 5 - x > 0; 5 - x =/= 1
{ x^2 - 10x + 25 = (5 - x)^2 > 0
{ -x^2 + 7x - 10 = (5 - x)(x - 2) > 0
Отсюда получаем
{ 2 < x < 5
{ x =/= 3; x =/= 4
Область определения: x ∈ (2; 3) U (3; 4) U (4; 5)
Теперь решаем уравнение
Есть замечательная формула у логарифмов:
Причем новое основание с может быть любым числом больше 0, кроме 1.
Например, с = 10. Подставляем
Замена
Это верно для любого t > 0
Если дробь больше 0, то у числителя и знаменателя одинаковые знаки.
Получаем две системы
1)
{ lg(5 - x) < 0
{ lg(x - 2) < 0
Отсюда
{ 5 - x < 1
{ x - 2 < 1
То есть
{ x > 4
{ x < 3
Решений нет
2)
{ lg(5 - x) > 0
{ lg(x - 2) > 0
Отсюда
{ 5 - x > 1
{ x - 2 > 1
То есть
{ x < 4
{ x > 3
Ответ: x ∈ (3; 4)
Смотри вложение...............
3x-x+3≤5x
5x-2x≥3
3x≥3
x≥1
Ответ 3
1) 2log3(6)-log3(20)+log3(135)=log3(36)-log3(20)+lof3(135)=log3(36*135/20)=log3(36*27/4)=log3(9*27)=log3(81)=log3(3^4)=4
3) log1/5(x+4)>-1;
x+4>0;
x>-4
log1/5(x+4)>log1/5(5);
x+4<5;
x<1;
xє(-4; 1)
1) а) 3b+(5a-7b)= 3b+5a-7b=5a-4b<span>
</span><span>б) -3q-(8p-3q)= -3q-8p+3q=-8p</span><span>
</span><span>в) 5x+(11-7x)= 5x+11-7x=11-2x</span><span>
</span><span>г) -(8c-4)+4=-8c+4+4</span>=-8c+8<span>
2) а) (2+3a)+(7a-2)=
2+3a+7a-2=10a</span><span>
</span><span>б) -(11a+b)-(12a-3b)= -11a-b-12a+3b=-23a+2b</span><span>
</span><span>в) (5-3b)+(3b-11)= 5-3b+3b-11=-6</span><span>
</span><span>г) (5a-3b)-(2+5a-3b)= 5a-3b-2-5a+3b=-2</span>