++++++++++++++++++++++++++++++++
Угол между стрелками (градусы)
340
1. пусть апофема l и угол между апофемой и плоскостью основания в 30°
тогда проекция апофемы на плоскость основания, она же равна радиусу вписанной в основание окружности,
r = l*cos(30°) = l√3/2
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника (см рисунок) относится к половине основания пирамиды как tg(30)
r/(a/2) = tg(30°) = 1/√3
2r√3=a
2*l√3/2*√3=a
3l = a
l = 1/3a
Апофема равна одной трети основания
Площадь боковой поверхности
S = 3*1/2*l*a = 1/2 a^2 = 50 см^2
1/2 a^2 = 50
a^2 = 100
a = 10 см
2
длина малой диагонали основания по теореме косинусов
l^2 = 1^2+(2√2)^2-2*1*2√2*cos(45) = 5
l = √5
Если наименьшее диагональное сечение опирается на эту диагональ то высота параллелепипеда
l*h = √15
h = √3
Объём параллелепипеда
V=1*2√2*sin(45)*h = 2√3
Ромб это параллерограмм, у которого все стороны равны.
Площадь параллерограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними:
S=d1*d2*SinВ/2;
у ромба диагонали взаимно перпендикулярны, значит В=90°; Sin90°=1;
Значит, для ромба: S=d1*d2/2 (1);
Также площадь параллерограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними:
S=a^2*SinА (2);
приравняем правые части из (1) и (2) и выразим SinА:
SinА=d1*d2/2a^2 (3);
По условию сторона есть среднее пропорциональное между диагоналями:
a^2=d1*d2 (4);
подставим (4) в (3):
SinА=d1*d2/2d1*d2=1/2;
А=30°;
ответ: 30