Question

Площадь треугольника АСЕ равна 90. На сторонах АС и СЕ треугольника взяты точки В и Д так, что ВД пропорцаональна АЕ, ВС:АС=1:3. Найдите площадь четырехуголника АВДЕ

Answer 1

Треугольники BDC и AEC подобны. Известно, что отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е.
$\frac{S_{BDC}}{S_{AEC}} =( \frac{BC}{AC} )^2 \\ \frac{S_{BDC}}{S_{AEC}} =( \frac{1}{3} )^2 \\ \frac{S_{BDC}}{S_{AEC}} =\frac{1}{9} \\ S_{BDC}=\frac{S_{AEC}}{9} =\frac{90}{9} =10$
Тогда
$S_{ABDE}=S_{AEC}-S_{BDC}=90-10=80$
Ответ: 80