Нарисуем и рассмотрим данный треугольник.
Он прямоугольный.
<em>Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, </em>следовательно, гипотенуза АВ=2СМ=50 см
Высота СН делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника.
<em> Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.</em>
<em />
ПУсть отрезок АН = х см, а НВ=50-х
<u>Тогда:</u>
СН²=АН*НВ
24²=х(50-х)
576=50х -х ²
<em>х²-50х+576=0</em>
Решив квадратное уравнение, получим значения
х₁=18
х₂=32
<u><em>Из прямоугольных треугольников, на которые высота разбила исходный треугольник АВС, найдем длину катетов.</em></u>
<u />
АС²=АН²+СН²
АС²=576+324=900
<em>АС=30 см</em>
ВС²=СН²+НВ²
ВС²=576+1024=1600
<em>ВС=40</em>
Периметр теперь найти не составит труда:
Р=50+40+30=120 см