В трапеции ABCD основания AD и BC относятся как 3:2, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 3.
===========================================================
<h3>Продолжения боковых рёбер трапеции пересекаются в точке Е и образуют прямоугольный треугольник АЕD, ∠EAD + ∠EDA = 90° - по условию</h3><h3>ΔBCE подобен ΔAED по двум углам (∠AED - общий, ∠ЕВС = ∠EAD - как соответственные углы при BC || AD и секущей АВ)</h3><h3>BC/AD = BE/AE ; 2/3 = BE/(AB + BE) </h3><h3>2/3 = BE/(3 + BE) ⇒ 6 + 2BE = 3BE ⇒ BE = 6</h3><h3>▪Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной ⇒ OM⊥DM</h3><h3>▪Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам ⇒ OH⊥AB, AH = HB = AB/2 = 3/2 = 1,5</h3><h3>В четырёхугольнике ОМЕН все углы прямые ⇒ ОМЕН - прямоугольник.</h3><h3>Значит, НЕ = ОМ = R = HB + BE = 1,5 + 6 = 7,5</h3><h3><u><em>ОТВЕТ: R = 7,5</em></u></h3><h3><u><em /></u></h3>
Решение:
1) CD = 4 см
AD = 4 см.
Значит, AD = CD => ∆CDA - равнобедренный.
Тогда ∠CAD = ∠ADC = (180° - 90°)/2 = 45°.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠В = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 90° - 45° = 45°.
2) По теореме Пифагора:
АС = √AD² + CD² = √4² + (4√3)² = √64 = 8 см.
CD = 4 см
AC = 8 см
Значит, CD = 1/2AC => ∠A = 30°, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.
По теореме о суиик углов треугольника:
∠В = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 90° - 30° = 60°.
Ответ: 1) 45°, 45°; 2) 30°; 60°.
1) формула площади треугольника: S= 1/2 * a * h, где a - основание, h - высота.
Тогда S1= 1/2 *8*3=12 (см^2)
площадь второго треугольника в три раза больше, следовательно S2= 12*3=36 (см^2)
пусть высота второго треугольника x: тогда S2=1/2 * x * 6 =36.
Из этого уравнения получаем, что x=36 *2 : 6 = 12.
Ответ: 12 см.
2) и 3) смотри на фотографии.
Ответ 52,
решение: угол bac и bdc опираются на одну дугу, значит углы равны, угол bdc = 34, аналогично acd и abd , угол acd = 18, теперь угол dmc, он равен 180 - bdc - acd = 180 - 34 - 18 =128. а угол bmc ему смежный, значит он равен 180 - 128 = 52
Ответ:
да
Объяснение:трапеция это фигура у которой 2 стороны параллельны а две нет поэтому ее можно изобразить как параллелограмм
только боковые стороны не параллельно