Оба угла AOC и ABC опираются на одну и ту же дугу AC.
Но угол ABC вписанный и он равен половине дуги, на которую он опирается, а угол AOC центральный и он равен дуге, на которую он опирается ⇒ ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 30° = 60°
Тут в чём фишка - надо сразу заметить, что высота и половина основания относятся как 4:3, а значит гипотенуза (в данном случае это боковая сторона) будет с ними относиться как 5:4:3. Поэтому АВ=ВС= 5*2 = 10 см.
Отсюда просто делишь:
синус = 4/5 = 0,8
косинус = 3/5 = 0,6
тангенс = 4/3 = 1,3333333333
S(ΔAOD)=(1/2)AD·OK
Δ AOD ~ ΔBOC по двум углам
∠СAD=∠BCA- внутренние накрест лежащие
∠AOD=∠BOC -как вертикальные.
пусть ОК - высота Δ AOD; OM - высота Δ ВОС
Так как из точки О можно провести только один перпендикуляр к прямой, а значит и к параллельной ей прямой
KM⊥BC и KM ⊥ AD
Из подобия
AD:BC=OK:OM
OK:OM=25:15=5:3
OK=5k; OM=3k
k- коэффициент пропорциональности.
S( Δ AOD)=(1/2)AD·OK
(1/2)AD·OK=125
OK=250/AD=250/25=10
5k=10
k=2
OM=3k=3·2=6
KM=16
S ( трапеции)=(AD+BC)·KM/2=(25+15)·16/2=320