1) Находим координаты точки М как середины отрезка ВС:
М = ((2+0)/2=1; (1+1)/2=1; (5+1)/2=3) = (1; 1; 3).
По координатам точек А и М находим уравнение прямой:
Отсюда получаем координаты вектора АМ:
АМ = (-1; 0; 0)
2) Условия коллинеарности векторов 3.<span> Два </span>
вектора коллинеарны<span>, если их векторное произведение </span><span>равно нулевому вектору.
Находим координаты векторов:
</span>
Отсюда вектор
Отсюда вектор
.
Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности:
ax/.bx<span> = ay/</span>by<span><span> = <span>az/</span></span><span>bz.
</span></span>Значит:2/3 = n/2 = 3/<span>m
</span>Из этого соотношения получим два уравнения:
<span><span>2/3 = n/2
</span><span>2/3 = 3/m
</span></span>Решим эти уравнения:<span><span><span>n = </span>2 *2/3 = 4/3.
</span></span><span><span><span>m = </span>3 *3 / 2 = 9/2= 4</span>,5
</span><span>Ответ: вектор a и b коллинеарны при n = 4/3 и m = 4,5.</span>