Question

Может ли многоугольник иметь 25 диагоналей

Answer 1

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой.
Из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 )·n Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2. 
Таким образом, количество диагоналей находят по формуле 
N=n·(n-3):2, где N - число диагоналей, а  n - число вершин многоугольника. Попробуем ответить на вопрос задачи: 
25=n*(n-3):2
 n²-3n-50=0
Корни этого уравнения - дробные числа. Ясно, что число сторон многоугольника может быть только целым.
Ответ: Нет, не может.