Question

Розвязати рівняння..........

Answer 1

$9(x+\frac{1}{x})-2(x^2+\frac{1}{x^2})=14\; ,\; \; ODZ:\; \; x\ne 0\\\\t=x+\frac{1}{x}\; ,\; \; t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+ 2\; \; \to \; \; x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\\\\9t-2(t^2-2)=14\\\\-2t^2+4+9t=14\; ,\; \; 2t^2-9t+10=0\; ,\; D=1\; ,\\\\t_1=2\; ,\; \; t_2=\frac{5}{2}=2,5\\\\a)\; \; x+\frac{1}{x}=2\; ,\; \; \frac{x^2-2x+1}{x}=0\; ,\; \; (x-1)^2=0\; ,\; x_1=1\\\\b)\; \; x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\; ,\; \; \frac{2x^2-5x+2}{2x}=0\; ,\; \frac{2(x-2)(x-0,5)}{2x} =0\; ,\; x_2=2\; ,\; x_3=0,5\\\\Otvet:\; \; x_1=1\; ,\; x_2=2\; ,\; x_3=0,5$

Answer 2

$9(x + \dfrac{1}{x}) -2(x^{2} + \dfrac{1}{x^{2}}) = 14 \\ \\ ODZ: \ \left\{ \begin{gathered} x \ne 0 \\ x^{2} \ne 0 \\ \end{gathered} \right. \ \ \rightarrow \ \ \ x \ne 0 \\ \\ \\ 9x + \dfrac{9}{x} - 2x^{2} - \dfrac{2}{x^{2}} - 14 = 0 \\ \\ \dfrac{9x(x^{2}) +9(x) - 2x^{2}(x^{2}) - 2 -14(x^{2})}{x^{2}} = 0 \\ \\ \dfrac{9x^{3} + 9x - 2x^{4} - 2 - 14x^{2}}{x^{2}} = 0 \ \ / * -x^{2} \\ \\ 2x^{4} - 9x^{3} + 14x^{2} - 9x + 2 = 0$

По теореме Безу:

1) Найдём первый корень уравнения. Подставим 1:

2 * 1⁴ - 9 * 1³ + 14 * 1² - 9 * 1 + 2 = 0

0 = 0 ⇒ корень 1

2) Делим 2x⁴ - 9x³ + 14x² - 9x + 2 на (x - 1).

3) После вычислений получаем :

(2x³ - 7x² + 7x - 2)(x - 1) = 0

4) Подбираем второй корень уравнения. Подставим 2:

2 * 2³ - 7 * 2² + 7 * 2 - 2 = 0

0 = 0 ⇒ корень 2

5) Делим 2x³ - 7x² + 7x - 2 на (x - 2).

6) После вычислений получаем:

(2x² - 3x + 1)(x - 2)(x -1) = 0

7) Решаем квадратное уравнение:

2x² - 3x + 1 = 0

D = 9 - 8 = 1

x₁ = 1 ; x₂ = 0.5

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 0.5, x₃ = 2