В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей конуса, есть катет-высота, лежащий против угла в 30град., т.к. сумма острых углов 90 град., один из углов 60град., значит, образующая равна 28, по свойству, а радиус найдем по теореме Пифагора из этого треугольника √(28²-14²)=√(42*14)=14√3
2 способ решения
Можно было найти радиус через котангенс 30°.
14*√3=14√3
Пусть углы равны ∠А=2х, ∠В=4х, ∠С=5х, ∠Д=7х, сумма углов 4-х угольника=360°, 2х+4х+5х+7х=18х=360°, х=360/18=20°,
∠Д=7х=7*20=140°-больший, ∠А=2х=2*20=40°-меньший
Распишем тангенс и котангенс как отношение синуса к косинусу и косинуса к синусу соответственно:
tga+ctga=sina/cosa + cosa/sina.
Приведем полученные выражения к общему знаменателю:
sina/cosa + cosa/sina=(sina * sina + cosa * cosa)/(sina * cosa)=((sina)^2 + (cosa)^2)/(sina * cosa).
В соответствии с основным тригонометрическим тождеством
(sina)^2 + (cosa)^2 = 1.
Поэтому окончательно получаем, что
tga+ctga = 1/(sina * cosa).
Основание треугольника : 4*2=8
Сторона треугольника 3*2=6
6+6+8=20