Question

Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює подвоєній сумі квадратів половини третьої сторони медіани, проведеної до цієї сторони.

Answer 1

Дано: треуг.АВС; АВ=с, ВС=а, АС=в, ОА=l

Довести: $c^{2}$ + $b^{2}$=2( $l^{2}$ + ($(\frac{a}{2})^{2})$

Розвязок: Добудуємо даний трикутник до паралелограма, продовживши медіану АО.  AD=2l.

За властивістю паралелограма: 

2($c^{2}$+$b^{2}$)=$a^{2}$ + ($2l)^{2}$, або $c^{2}$+$b^{2}$=2($l^{2}$+$(\frac{a}{2})^{2})$