АО - перпендикуляр к плоскости α.
Тогда АО = 16 см - расстояние от точки А до α,
АВ и АС равные наклонные,
ОВ и ОС - их проекции.
Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и ее проекцией на плоскость:
∠АВО = ∠АСО = 45°
ΔАВО прямоугольный с острым углом 45°, значит он равнобедренный:
ОВ = АО = 16 см
Если из одной точки к плоскости проведены равные наклонные, то равны и их проекции:
ОС = ОВ = 16 см
ОС + ОВ = 32 см
Из основного тригонометрического тождества найдем синус угла В
Пусть х - длина одной части отрезка, тогда:
Т.к. треугольник равнобедренный, то CK = AM = 2x, BK = BM = 3x.
CK = CN = 2х и AN = AM = 2х как отрезки касательных, проведенные из одной точки.
P = AB + BC + AC = AM + MB + BK + CK + AN + NC = 2x + 3x + 3x + 2x + 2x + 2x = 14x
14x = 42
x = 3 (см)
BC = BK + CK = 2x + 3x = 5x = 5*3 = 15 (см)
Ответ: 15 см.
Чем помоч?
.........................................................................