Для того, чтобы доказать параллельность прямых PS и MN, нужно доказать равенство углов, которые будут накрест лежащими для этих прямых (∠SPN и ∠PNM).
Рассмотрим ΔPKS: по условию он равнобедренный, значит углы при основании равны, они равны по (180°-40°)/2=70° (∠KPS=∠KSP=70°)
∠KPM=180° и состоит из углов MPN, KPS, SPN, т.е.
180°=65°+70°+∠SPN
отсюда найдем нужный угол:
∠SPN=180°-135°=45°
∠SPN = ∠PNM = 45°
Решение задачи сводится к применению теоремы Пифагора. Ну и к правильному рисунку к ней.
Все решение - во вложенном рисунке к задаче.
Сумма смежных углов = 180°
Пусть меньший угол = х, тогда больший угол = 11х
х + 11х = 180
12х = 180
х = 180 : 12
х = 15° - меньший угол
15 * 11 = 165° - больший угол
S параллелограмма = ab sinα
S = 6*8*0.5=24(см.кв)