Высота h делит ВМ пополам в точке К
угол В = угол М = (180 - 90):2 = 45 град
уголВАК = угол КАМ = 45 град, значит
треуг. ВАК= треуг КАМ и эти треуг-ки прямоугольные и равнобедренные
Значит ВК=КА=КМ=7:2= 3,5
180 градусов = 55гр.+45гр. +45гр. + угол В
180=145+В
В=35 гр.
Назовём треугольник АВС, АВ=ВС; ВН - высота, медиана и биссектриса, поэтому АН=СН. НК - высота к ВС, <u>ВК - проекция ВН на ВС</u>. Примем ВК=а, тогда ВН=2а.
В прямоугольном ∆ ВКН катет ВК равен половине гипотенузы ВН ⇒ ∠ВНК=30°(свойство). Тогда угол НВК=60°, а НС=ВН•tg60°=2a√3.
S(ABC)=0,5•ВН•АС=ВН•СН ⇒ 2a•2a√3=√3 ⇒ 4a²=1. ⇒ a=√(1/4)=1/2. Отсюда ВН=2•1/2=1 (ед. длины).
Обозначим сторону х.
по теореме косинусов:
х²=3²+8²-2*3*8*cos120°
x²=9+64-48*cos(90°+30°)
x²=73-48*(-sin30°)
x²=73+48*½
x²=97
x=✓97
ответ: третья сторона равна ✓97