Question

для функции у=f(x) найдите: а)уравнение касательной в точке с абциссой х нулевое б)промежутки монотонности и окстримумы в)наибольшее и наименьшее значение на [а,b] f(x)=1/3x^3-x^2-3x+9 x нулевое =-1 а=-3 b=0

Answer 1

1) y=x-3x^2              x0=2уравнение касательной решается по общей формулеу=f(x0)+f '(x0)(x-x0).Найдем первое эф от икс нулевоеf(x0)=f(2)=2-3*(2)^2=2-3*4=2-12=-10Теперь найдем производную ф от иксf ' (x) = (x-3x^2) ' = 1-6xНайдем производную ф от икс нулевогоf ' (x0) = f '(2) = 1-6*2=1-12=-11.Полученные данны подставляем в уравнение касательнойy= -10-11(x-2)=-10-11x+22=12-11xОтвет: y = 12-11x.Вроде правильно.Сначала найдём точки пересечения с осью абсцисc: x^8+4x^4-5=0 ; t=x^4 ; t^2+4t-5=0 ; D=36 ; t1=-5 (посторонний корень, т.к. чётная степень не может быть отрицательной) ; t2=1 ; x^4=1 ; x1=-1 ; x2=1. Найдём уравнения касательных в этих точках. Y’=8x^7+16x^3 ; y’(1)=24 ; y’(-1)=-24 , касательная в точке х=1: y=24x-24 ; касательная в точке х=-1: y=-24x-24 ; найдём точку пересечения: 24x-24=-24x-24 ; x=0 ; y(0)=-5 ; M(0,-5)-ответ.

y = x^2 (x^2 - 2) + 3y = x^4 - 2x^2 + 3y'(x) = 4x^3 - 4x4x^3 - 4x = 04x * (x^2 - 1) = 0x1 = 0, x2 = -1, x3 = 1.Наносим числа на координатную ось.У нас получается четыре промежутка: (-беск; -1], [-1; 0], [0; 1], [1;+беск)На каждом промежутке проверяем знаки. Получится - + - +Значит, функция возрастает на промежутках [-1; 0] и [1;+беск), а на остальных - убывает.