Упростим данное выражение:
7ⁿ · 2³ⁿ - 3²ⁿ =
= 7ⁿ · (2³)ⁿ - (3²)ⁿ =
= 7ⁿ · 8ⁿ - 9ⁿ =
= (7 · 8)ⁿ - 9ⁿ =
= 56ⁿ - 9ⁿ
Для полученного выражения (56ⁿ - 9ⁿ) применим формулу сокращённого умножения для n-ой степени:
aⁿ - bⁿ = (a - b)((aⁿ⁻¹+aⁿ⁻² b+aⁿ⁻³b²+<span> ...+ a</span>²bⁿ⁻³+a bⁿ⁻²+ bⁿ⁻¹<span>)
Разложим (56</span>ⁿ - 9ⁿ) на множители:<span>
56</span>ⁿ - 9ⁿ =
= (56-9)(56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²·9+56ⁿ⁻³·9²+...+56²·9ⁿ⁻³+56·9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹) =
= 47 · (56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²*9+56ⁿ⁻³*9²+...+56²*9ⁿ⁻³+56*9ⁿ⁻²+9ⁿ⁻¹).
Один из сомножителей делится на 47, значит и все произведение делится на 47, что и требовалось доказать.
68.
сначала приводим к общему знаменателю то, что в скобках
![\frac{17*4}{15*4} - \frac{1*5}{12*5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B17%2A4%7D%7B15%2A4%7D+-+%5Cfrac%7B1%2A5%7D%7B12%2A5%7D+)
получаем
![\frac{68}{60}- \frac{5}{60}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B68%7D%7B60%7D-+%5Cfrac%7B5%7D%7B60%7D+)
затем вычитаем
68-5=63
![\frac{63}{60}* \frac{20}{3}= \frac{21}{3}=7](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B63%7D%7B60%7D%2A+%5Cfrac%7B20%7D%7B3%7D%3D+%5Cfrac%7B21%7D%7B3%7D%3D7)
69.
приводим к общему знаменателю
![\frac{4*5}{15*5}+ \frac{19*3}{25*3}= \frac{20+57}{75}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%2A5%7D%7B15%2A5%7D%2B+%5Cfrac%7B19%2A3%7D%7B25%2A3%7D%3D+%5Cfrac%7B20%2B57%7D%7B75%7D+)
затем сокращаем с тем,что за скобками
![\frac{77}{75}* \frac{6}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B77%7D%7B75%7D%2A+%5Cfrac%7B6%7D%7B7%7D)
7 сокращается с 77 получаем 11
![\frac{11*6}{75}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B11%2A6%7D%7B75%7D+)
для дальнейшего удобства вычислений знаменатель делаем равным 100
для этого и числитель и знаменитель умножаем на
![\frac{4}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D+)
![66* \frac{4}{3}=88](https://tex.z-dn.net/?f=66%2A+%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%3D88)
знаменатель 100, ответ 0,88
2х=3/5+5
х=5 3/5:2
х=5.6:2
х=2.8
Х²-6х+8=0
D=b²-4ac=(-6)²-4*8=36-32=4
x1=(6+√4)/2=(6+2)/2=8/2=4
x2=(6-√4)/2=(6-2)/2=4/2=2
Решения первого уравнения: 4;2.
Для составления уравнения с одинаковыми корнями домножим каждое слагаемое на 2:
2х²-12х+16=0