Question

Доказать тождество sin^4a/2-cos^4a/2=-cosa с полным решением пожалуйста

Answer 1

$sin^4\frac{a}{2}-cos^4\frac{a}{2}=(sin^2\frac{a}{2}-cos^2\frac{a}{2})\underbrace{(sin^2\frac{a}{2}+cos^2\frac{a}{2})}_{1}=\\\\=-(cos^2\frac{a}{2}-sin^2\frac{a}{2})=-cos(2\cdot \frac{a}{2})=-cosa$