Найдем 1 катет - Умножим sin на гипотенузу - 15.
По теореме Пифагора найдем 2 катет - 625-225=20
Ответ: 15 и 20
Это делается так - известно, что сумма двух ЛЮБЫХ сторон треугольника a+b всегда больше третьей с
a+b>c
представим это в виде:
a+b-c>0
добавим к обеим частям неравенства 2с:
a+b-c+2c>2c
a+b+c>2c
(a+b+c)/2>c
Поскольку в качестве a, b и с мы выбирали ЛЮБЫЕ стороны треугольника, то значит верны и неравенства:
(a+b+c)/2>а
(a+b+c)/2>b
что и требовалось доказать. Полупериметр треугольника всегда больше любой его стороны, и любая сторона треугольника всегда меньше его полупериметра.
Правильный треугольник- равносторонний
r( радиус вписанной окружности)=a(сторона треугольн)/2<span>√3
Отсюда а=3*</span>2√3=6√3
Отрезок(x) проведенный из вершины треугольника к центру окружности, и радиус( проведенный под прямым углом к стороне) и половина стороны треугольника образуют прямоугольный треугольник
x^2(гипотенуза)=( 3√3)^2+3^2=36 x=6
Отрезок(x) будет также и1 катетом в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды h и ребром пирамиды
Углы в этом треугольнике 30( по условию) и 90 и 60
По теореме синусов
6/sin60=h/sin30 h пир=2√3
Площадь треугольника =1/2*6√3*6√3*sin60=27√3
Vпир=1/3*27√3*2√3=54
ΔBCO - равнобедренный, так как BO и CO - радиусы ⇒
∠CBO=∠BCO=65°⇒∠BOC=180°-65°-65°=50°.
Если точка A находится по ту же сторону от хорды BC, что и центр окружности, то ∠A=(1/2)∠BOC=25°.
Если точка A находится по другую сторону от хорды BC, то
∠A=180°-25°=155°.