Пусть основания a и b известно, что a + b = 21*2 = 42
Представьте, что у трапеции боковые стороны такие же 13 и 15 и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с помощью прямой линии, параллельной боковой стороне).
Таким образом, a - х + b - х = 13 + 15; 42 - 2*x = 28; x = 7;
Это и есть ответ. :)
Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 13 и 15 и основаниями a - 7 и b - 7 "удленить" на 7, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же.
Я не стал объяснять, что точки пересечения биссектрис лежат на средней линии. Это очевидно, но на всякий случай поясню - точка пересечения 2 биссектрис - это центр окружности, касающейся боковой стороны и 2 параллельных оснований. Поэтому эта точка РАВНОУДАЛЕНА от оснований.
Эту задачу я решал тут НЕСЧЕТНОЕ число раз, см например znanija.com/task/498270, я часть текста оттуда перенес.
√(0,14²+0,48²) = √0,25 = 0,5 - это "диагональ" 1 ступеньки, которая лежит на AB.
25:0,5 = 50 (ступенек на лестнице)
50*0,14 = 7 (м) - высота лестницы
S=1/2 * (a+b)* h, где a и b - основания трапеции, h - высота.
h=СН=НВ*tg (угла В)= 3 * tg 45 = 3*1 = 3 см.(это все следует из треугольника СНВ)
S= 1/2* (4+(5+3))*3 = 18 см кв.
Смотри заходим в треугольник KPM он у тебя прямоугольный. Но он ещё и равносторонний. Значит остальные 2 угла по 45 градусов так как В сумме все углы должны давать 180 градус. А оба потому что углы при основании равностороннего треугольника равны. Заходим в треугольник PNM У нас есть угол 90 градусов и угол 45 градусов. Значит последний тоже равен 45 градусам. Значит у этого треугольника боковые стороны равны. значи PN = MN. Получается MN равна 5. Во 2 треугольнике PNK все тоже самое. 90 градусов один 45 другой следовательно тоже 45 градусов. так же PN = NK значит NK равна 5. И теперь складываем MN и NK получаем 10)