радиус описанной окружности вкоруг правильного треугольника равен
R=a*корень(3)/3
сторона вписанного треугольника равна
a=R*корень(3)
радиус вписанной в правильный треугольник равен
r=b*корень(3)/6
сторона описанного треугольника равна
b=2*r*корень(3)
R=r
<em>площадь правильного треугольника равна c^2*корень(3)/4 </em>
<em> </em>
отношение площадей треугольников равно
( 2*r*корень(3))^2*корень(3)/4 : (( r*корень(3))^2*корень(3)/4)=
=4
(цилиндр + конус)
R = h= 4 см ; H =b =5 см ; a =8 см .
Sпов = πR² +2πRH +πRL=πR(R +2H +L) ;
L =√((a -b)² +h²) =√((8-5)² +4²) =√(3² +4²) = 5 ;
Sпов =4π(4 +2*5+5) =76π.
------------------------------------------
V= Vцил + Vкон = πR²H +(1/3)*πR² H₁ = πR²(H +H₁/3);
H₁= a -b =(8 -5 )см =3 см ;
V =π4²(5 +3/3) = 96 π .
<span>V = ⅓ S*h
Найдем ребро основания: по т. Пифагора получаем 11²=х²+2²
х=√121-4=√ 117
Таким образом боковое ребро = 2х ⇒ ребро = 2√117
S= 2√117*2√117 = 4*117= 468 </span><span>Находим V: V=⅓*468*2 = 312 см³</span>
Свойства треугольника, изучающиеся в школе, за редким исключением, известны с античности.
Теорема Чевы была доказана в XI веке арабским учёным Юсуфом аль-Мутаманом ибн Худом, однако его доказательство было забыто. Она была доказана вновь итальянским математиком Джованни Чевой в 1678 году.
Дальнейшее изучение треугольника началось в XVII веке: была доказана теорема Дезарга (1636), открыты некоторые свойства точки Торричелли (1659). В XVIII веке была обнаружена прямая Эйлера и окружность шести точек (1765). В 1828 году была доказана теорема Фейербаха. В начале XIX века была открыта точка Жергонна.
Многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце XIX века. К этому времени относится творчество Эмиля Лемуана, Анри Брокара, Жозефа Нейберга, Пьера Сонда́.