Параллелограмм переходит сам в себя при повороте на 180<span>° вокруг точки пересечения диагоналей (пусть - верменно - эта точка называется "центр" параллелограмма). Это означает, что центры "противоположных" квадратов лежат на прямой, проходящей через "центр" параллелограмма. </span>
<span>Из приведенного рисунка видно</span>, что фигура является частью ЗАМОЩЕНИЯ плоскости. То есть фигура, состоящая из 4 квадратов и 5 параллелограммов (на рисунке эта фигура обведена жирным) путем сдвига покрывает всю плоскость. В самом деле, противоположные ломанные "стороны" этой фигуры повторяют друг друга, то есть при смещении на какое-то расстояние переходят сами в себя.
В силу этого ВСЕ центры квадратов и параллелограммов лежат в узлах прямолинейной сетки. Дальше под словом "сетка" я имею ввиду сетку, в узлах которых лежат центры фигур (и квадратов, и параллелограммов). Сетка эта (как уже доказано) равномерная и прямолинейная (как говорят в таких случаях - обладает трасляционной инвариантностью :) )
Чтобы доказать, что эта сетка "квадратная" (то есть узлы лежат в вершинах квадратов), достаточно повернуть всю ЗАМОЩЕННУЮ плоскость вокруг цетра одного из квадратов (любого) на 90<span>°. Проскольку сам квадрат при этом перейдет в себя, автоматически перейдет в себя и вся сетка узлов. </span>
<span>Но это означает - поскольку все узлы сетки (центры фигур) для самой сетки равнозначны, что сетка переходит сама в себя и при повороте на 90<span>° вокруг центра параллелограмма.</span> </span>
<span>Поэтому все центры квадратов лежат в вершинах квадрата. </span>
