Question

Равносторонний треугольники АВС со стороной 8 см., вписанн в окружность.Найти радиус?

Answer 1

Решение первой задачки:

1. находим высоту равностороннего треугольника по формуле:

    a*корень(3)        8* корень(3)
h = ---------------= -------------------= 4 * корень(3)
        2                      2

2. Согласно теореме, высоты (равны биссектрисе) у равностороннего треугольника пересекаются в одной точке причем с пропорцией 2/3 к 1/3. Большая часть биссектрисы (до точки пересечения) равна 2/3 ее длины и будет равна радиусу окружности.

Находим 2/3 высоты (у равностороннего треуголника она совпадает с биссектрисой):

4 * корень(3) * 2             8
------------------------= -----------
        3                    корень(3)

                                        8
Решение: Радус круга = -----------

                                       корень(3)
                                   

ответ:R=8/√3

Answer 2

Запишем формулу стороны правильного многоугольника через радиус описанной окружности:

$a_{n}=2Rsina$

$a_{3}=2Rsin60$

$8=2Rsin60$

$4/sin60=R$

$R=\frac{4*2}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$