Question

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K Так что BK делить на КМ равна 4 делить на 1 прямая АК пересекает сторону BC в точке P найдите отношение площади треугольника ABК к площади четырёхугольника КРСМ

Answer 1

Ck ∩ ab = l
по теореме Чевы
bp / pc    *   mc / am    *       al / lp = 1
bp * al / (pc * lp) = 1
bp / pc = lb / al => по теореме, обратной теореме Фалеса lp || ac
также bk / km = 4 => по теореме Фалеса bl / la = bp / pc = 4
Sabk / Sabm = 4 / 5, тк bk / bm = 4 / 5
Sabk = (4 / 5) Sabm
Δbkp ~ Δbmc по двум сторонам и углу между ними => Sbkp / Sbmc = 16 / 25
Skpcm = Sbmc - Sbkp = Sbmc - (16 / 25) * Sbmc = (9 / 25) Sbmc
Sabm = Sabc, тк BM - медиана =>
Sabk / Skpcm = 4 * 25 / (5 * 9) = 20 / 9
Ответ: 20 / 9.