1) Найдем сторону АС. т.к. треугольник равнобедр., то медиана является и высотой. Рассмотрим треугольник АНВ. АВ-5, ВН-4, отсюда по т.Пифагора АН-3, АН=НС=3, т.к.ВН медиана, значит АС=3+3=6
2) т.к S=108, МР=18, то высота КL=12, МL=LP=18:2=9. Рассмотрим треугольник МКL, он прямоуг, МL=9, KL=12, отсюда по т.Пифагора MK=15., МК=КР=15
3) коэф. подобия =15:5=3, составим пропорцианал., MP/AC, MK/AB, KP/BC,
18/6=3, 15/5=3, 15/5=3, все стороны пропорциональны, значит треугольники подобны по 3 признаку подобия
Если площадь основания призмы 64, то сторона основания равна √64 = 8.Диагональ основания (а это квадрат по заданию) равна 8√2.
По заданию высота равна √ 128 = √(2*64) = 8√2.Так как получили в диагональном сечении равнобедренный прямоугольный треугольник, то угол между диагональю правильный четырёхугольный призмы и плоскостью основания равен 45°.
Внешний угол примем за Х, тогда внутренний угол выразиться как Х+108, т.к. эти углы смежные. Отсюда,
Х+Х+108=180
2Х = 180 - 108
2Х = 72
Х = 36 - это градусная мера внешнего угла
Х + 108 = 36 + 108 = 144 - это градусная мера внутреннего угла
Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов, значит, 360 : 36 = 10 - это количество углов. И сторон, соответственно, тоже 10.
Периметр многоугольника - это сумма длин всех его сторон, т.е. 5 * 10 = 50 (см)
1.)Рассмотрим треугольник АВД.По теореме Пифагора:
АВ в кв.=ВД в кв.+АД в кв.
ВД в кв.=АВ в кв.- АД в кв
ВД в кв=400-144=256
ВД=16
2.)Из следствия о среднем геометрическом:
АД=квадратный корень из ВДхДС.Отсюда ДС=АД в кв/ВД=144/16=9.
3.)Рассмотрим треугольник АДС.По теореме Пифагора:
АС в кв.=ДС в кв.+АД в кв.
АС в кв.=81+144=125
АС=15.
3.)Косинус С=ДС/АС=9/15=0,6
Стороны ромба равны:124/4=31
проводим высоту,т.к. высота лежит против угла 30 градусов, то она равна 0.5*31=15.5
S=31*15.5=480.5
