Ответ:
ОН = 3√3·9/(6√3) = 4,5 см.
Объяснение:
Проведем радиус основания, перпендикулярно хорде CD и на пересечении с хордой отметим точку М. Тогда в прямоугольном треугольнике SOM катет ОМ = 9см, катет SO = 3√3 см, а гипотенуза SM по Пифагору равна √108 = 6√3 см.
В прямоугольном треугольнике OSM высота ОН - искомое расстояние, так как ОН перпендикулярна SM, а плоскость ОСМ перпендикулярна плоскости CSD.
ОН - высота из прямого угла треугольника и по формуле равна:
ОН = 3√3·9/(6√3) = 4,5 см.
обзовем угол между векторами <a
при сложении векторов образуется угол <b=180-<a
для расчетов нужен <b
cosb=-cosa=-1/15
ав+ас=ас
теперь по теореме косинусов
ас^2=ав^2+ас^2 -2*ав*ас*cosb
ас^2=3^2+5^2-2*3*5*(-1/15)=36
ас =6
ОТВЕТ ас=6
Желтым цветом показана половина осевого сечения. Высоту и радиус конуса найдем из этого треугольника.
H = L*sin 30°= L*1/2=L/2 . R=L*cos30° = L√3/2. Это высота.
Основание треугольника 2L√3/2.
Площадь осевого сечения равна половине произведения диаметра конуса на высоту.
S =1/2 *2R*H= 1/2 *2L√3/2*L/2 =L²√3/4.