Соборными школы в Средние века назывались не просто так. Они действительно были при соборах или церквях, хотя учились в них миряне. Образование строилось по давно апробированному античному принципу, который иногда называют семь свободных искусств, правда с небольшими изменениями. Так в соборных школах использовалось разделение на начальную и среднюю школу, если делать аналогии с современной системой образования. Начальная школа носила названия тривиум и в ней изучали только грамматику, логику и умение красиво общаться - риторику. Желающие, после окончания тривиума могли продолжить образование в квадриуме и дополнительно изучить арифметику, геометрию, музыку или гармонику и астрономию.
Учебников тогда не было и процесс был построен на принципе лекции с элементами диспута.
<span>Формула объема призмы:
V = Sосн*h.
Найдем площадь основания и высоту.
</span>В основании куба лежит ромб со сторонами 12 см и углом равеным 60 градусов.
Площадь ромба равна:
S = 12*12*sin60° = 144*√3/2 = 72√3.
<span>Площадь основания призмы вычисляется по формуле поиска площади ромба:
S=a2*sinα.
</span><span>Меньшее из диагональных сечений является квадратом.
Сечение будет содержать меньшую из диагоналей ромба BD. BD<AC, так как ∠А=60°, а угол D=120 градусов ((360 - 60*2) * ½ = 120).
Значит, сечение BB1D1D<span> - квадрат.
Найдем BD.
Из треугольника ABD: что угол А равен 60 градусов. Значит, два другие угла при основании тоже по 60 градусов ((180 - 60)*½ = 60).
Значит треугольник ABD равносторонний, ⇒ </span>BB1 = BD = AD = 12, ⇒ h =12.
</span><span>Найдем объем призмы:
V = 72√3 * 12 = 864√3 (см^3).
</span><span>Ответ: 864√3 </span>см^3
Пусть катеты x и y, и биссектриса угла между гипотенузой длины a и катетом x равна a/√3;
Тогда отрезки второго катета равны y*x/(x + a) и y*a/(x + a); и
(y*x/(x + a))^2 + x^2 = a^2/3;
x^2*(a^2 - x^2) + x^2*(x + a)^2 = a^2*(x + a)^2/3;
что легко приводится к виду
(x/a)^2 - (1/6)*x/a -1/6 = 0; (для начала надо сократить на (x + a) );
x/a = 1/2; то есть это треугольник с углом 60°;
y/a = √3/2;
обозначим АС =2х, ВС =3х
2х+3х=25
х=5
значит АС=10
ВС=15
...........................................................
М (2;4;-3)
К (5;1;0)
МК (3;-3;3)
Из К вычитаем М