<span><em>Четырехугольник может быть описан около окружности тогда и только тогда, когда </em><u><em>суммы</em></u><em><u> длин</u> его противоположных сторон равны.</em><em> </em></span>
<span>Трапеция - четырехугольник. Сумма оснований описанной трапеции равна сумме боковых сторон и <em><u>вдвое</u> больше средней линии</em>. </span>
<span>АВ+СD=2•8,5=17 см Трапеция равнобедренная, поэтому <em>АВ</em>=СD=<em>8,5</em></span>
Угол <em>ВАD</em>=∠СDA= <em>30°</em>, ⇒ высота <em>ВН</em> трапеции равна половине АВ.
<em>ВН</em>=8,5:2=<em>4,25</em> см
<span>Диаметр окружности, вписанной в трапецию, перпендикулярен её основаниям и равен её высоте. </span>
<span><em>R</em>=D:2=4,25:2=<em>2,125</em> см.<span> </span></span>
AD - общая сторона. AB=CD (по условию). ∠BAD=∠CDA (углы при основании равнобедренной трапеции). Треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.
-------------------------------------------------
Равенство углов при основании равнобедренной трапеции следует из равенства прямоугольных треугольников, образованных боковыми сторонами и высотами трапеции.
Высоты трапеции равны как расстояния между параллельными прямыми.
1. а=32
с=68
S-?
в=√(68² - 32²)=√3600 = 60.
S=1\2 * 60 * 32 = 960 (кв.ед.)
2. а=в (т.к. острые углы по 45 градусов)
10² = а² + в²
100 = 2а²
а²=50; а=√50 = 7; в=7.
S=1\2 * 7 * 7 = 24,5 (кв. ед.)
3. а=8
в=4
с-?
с²=а²+в²=64+16=80; с=√80=4√5 (ед.)
1
ACD BCD
2
EHF GHF
3
KLN MNL
4
OPS OQS
OPR OQR
PRS QRS