Question

20 БАЛЛОВ!!!Длина средней линии равнобедренной трапеции ABCD ,описанной около окружности равен 8,5 см,а острый угол равен 30 градусов.Найдите радиус вписанной окружности

Answer 1

Четырехугольник может быть описан около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. 

Трапеция - четырехугольник. Сумма оснований  описанной трапеции равна сумме боковых сторон и вдвое больше средней линии. 

АВ+СD=2•8,5=17 см  Трапеция равнобедренная, поэтому  АВ=СD=8,5

Угол ВАD=∠СDA= 30°, ⇒ высота ВН трапеции равна половине АВ.

ВН=8,5:2=4,25 см

Диаметр окружности,  вписанной в трапецию, перпендикулярен  её основаниям и равен её высоте. 

R=D:2=4,25:2=2,125 см.