Vусеченной пирамиды = H *(S1+корень(S1*S2)+S2) / 3
пирамида правильная => в основании квадрат
S1 = 8*8 = 64
S2 = 4*4 = 16
корень(S1*S2) = корень(64*16) = 8*4 = 32
H можно найти из равнобедренной трапеции с основаниями===диагоналями оснований пирамиды (квадратов) и диагональю трапеции===диагональю пирамиды
диагональ основания1 = корень(8*8+8*8) = корень(2*8*8) = 8корень(2)
диагональ основания2 = корень(4*4+4*4) = корень(2*4*4) = 4корень(2)
(8корень(2) - 4корень(2))/2 = 2корень(2)
(8корень(2) - 2корень(2))/2 = 6корень(2)
по т.Пифагора H^2 = 11*11 - (6корень(2))^2 = 121 - 36*2 = 49
H = 7
Vусеченной пирамиды = 7 *(64+32+16) / 3 = 7*112/3 = 261_1/3
Периметры подобных треугольиков относительны как 2:3, сумма их площадей равна260см(2)
найдите площадь каждого треугольника
раз треугольники подобны и их периметры относительны 2:3, следовательно, из площади также относительны друг другу 2:3.
260 см^2 : 5 (2 части меньшего треугольника + 3 части большего треугольника) = 52 см^2 (площадь 1-й части)
площадь меньшего треугольника = 52*2 = 104 см^2
площадь большего треугольника = 52*3 = 156 см^2
С=2πr
c=24π
r=12
s=πr²
s=144π
разность длин оснований равна 14 а сумма 28 (ну, раз можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). ПОэтому основания 21 и 7.
Для ускорения счета (который легко можно проделать общепринятым способом) я замечу, что трапецию можно разбить на прямоугольник с одной из сторон 7 и два прямоугольных треугольника с гипотенузами 13 и 15, одинаковым катетом и суммой других катетов, равной 14.
Сразу видно, что речь идет о Пифагоровых треугольниках (5, 12, 13) и (9, 12, 15).
Поэтому высота трапеции равна 12.
Если очень хочется сделать "как все" (что в данном случае правильно:)) - проведите высоты из вершин меньшего основания и запишите теоремы Пифагора для двух треугольников "по бокам". Полученная система легко решается. Решение я уже написал.
Площадь трапеции 28*12/2 = 168.
Vпр = Sосн * h
Найдем второй катет треугольника в основании:
(√65)^2 = 4^2 + x^2 <=> x = √(65-16) <=> x=7
Sосн = 7*4/2 = 14
<span>Vпр = 14*7 = 98</span>