В твоей задаче не правильно указаны углы,но решением такой задачи является свойство четырёхугольника вписанного в окружность:Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180 градусов.
Это прямоугольный треугольник, так как
7² + 24² = 25²
меньшая высота - это высота, проведенная к гипотенузе
![h= \frac{7*24}{25}= \frac{168}{25}= 6.72](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D+%5Cfrac%7B7%2A24%7D%7B25%7D%3D+%5Cfrac%7B168%7D%7B25%7D%3D++6.72)
Основание равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 1:1 = 5х:5х
отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны,
следовательно, часть боковой стороны, соответствующая цифре 5
равна половине основания (5х)
периметр треугольника 72 см = 2*(5х+8х)+10х
72 см = 36х; х = 2 см
вся боковая сторона 5х+8х = 13х = 13*2 см = 26 см
основание 5х+5х = 10х = 10*2 см = 20 см
периметр 26+26+20 = 72
Подставляем известный тангенс в формулу тангенса двойного угла: tg2x=
![=\ \textgreater \ tg4x = \frac{2*3}{1-3^2} = - \frac{3}{4} \\](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++tg4x+%3D++%5Cfrac%7B2%2A3%7D%7B1-3%5E2%7D+%3D+-+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D++%5C%5C+)
Аналогично находим tg8x.
![~tg8x = \frac{2*(- \frac{3}{4}) }{1- \frac{9}{16} } = - \frac{24}{7}=-3 \frac{3}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=~tg8x+%3D++%5Cfrac%7B2%2A%28-+%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%29+%7D%7B1-+%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D+%7D+%3D+-+%5Cfrac%7B24%7D%7B7%7D%3D-3+%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D++)