2) KL² =NL*LM² NL =x LM=MN -NL =25 -x;
144 =x(25 -x) ;
x² -25x +144 =0;
x = 9
x=16 (по рисунку NL < LM )
ΔKLN : NK² =NL²+ LK²
----------------------------------------------------------
NK =3*5 =15 (9 =3*3; 12=3*4; 3*5=15)..
----------------------------------------------------------
ΔKLM : KM² =KL² +LM²
---------------------------------------------------------
KM =4*5 =20 (12 =4*3; 16=4*4 ;4*5 =20)
------------------------------------------------------------
3) KE² =EM*EL
EM =KE²/EL =6²/8 =9/2 =4,5
KL² =KE² +EL² =6² +8² =100 =10²
KL =10.
KL² =ML*EL
ML =KL²/EL =100/8 =12,5.;
( 5/EM = ML --EL =12,5 -8 =4,5)
MK² =ML*ME;
MK² =12,5*4,5 =25*0,5*0,5*9;
MK =5*0,5*3 =7,5.
4) MN² =MK² +KN² =5² +²12² =25 +144 =169 =13²;
MN =13;
MK² =MN*MT ;
MT =MK²/MN=5²/13 =25/13.
NT =MN -MT =13 -25/13 =144/13;
KT² =MT*NT=25/13*144/13 =(5*12/13)² ;
KT =5*12/13 =60/13.
или из ΔMTK :
KT² =MK² -MT²² =5² -(25/13)² =(5 -25/13)(5+25/13) =40/13*90/13 =(2*3*10/13)²;
KT =2*3*10/13 =60/13 .
Ad и cb опираются на одну дугу, следовательно углы abc=adc, они лежат в равнобедренных равных треугольниках, так как aod=aoc, следовательно стороны будут равны. доказательство основано на равности треугольников, точнее углов.
По условию ВС\АВ=4\5.
Пусть ВС=4х, АВ=5х, тогда по теореме Пифагора
(5х)²=2²+(4х)²
25х²=4+16х²
25х²-16х²=4
9х²=4
х²=4\9
х=2\3
ВС=4 * 2\3 = 8\3 = 2 2\3.
Биссектрисы односторонних углов при боковой стороне трапеции пересекаются под прямым углом (свойство трапеции). ∠АКВ=90°.
В тр-ке АВК ВК²=АВ²-АК²=4-3=1.
Расстояние от точки К до прямой АВ - это высота треугольника АВК. КЕ⊥АВ.
h=ab/c,
КЕ=АК·ВК/АВ=√3·1/2=√3/2 - это ответ.
Рисунок во вложении
x = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12