1 задача
. О это точка пересечения СD и AE. Докажем что треугольник AOD=треугольнику CO, тем самым докажем что AD=CE. Треугольники будут равны по 2 признаку равенства: 1) угол DAO=углу ECO,так как треугольник ABC равнобедренный (углы при основании равны)и по условию угол ACD=углуCAE.2) угол DOA=углуEOC, как вертикальные 3) AO=CO, как равнобедренный треугольник. А значит AD=CE
Вот такой смешной ход, превращающий задачу в устную.
Если 22,4 и 12,6 разделить на 1,4 то получится 16 и 9. То есть можно найти ответ для случая, если отрезки гипотенузы равны 16 и 9, а потом умножить его на 1,4 :))
если отрезки равны 16, и 9, то высота к гипотенузе равна <span>√(</span>16*9) = 12; отсюда большой катет равен 20, малый 15, гипотенуза делится биссектрисой в пропорции 15/20 = 3/4, то есть отрезки равны 3/7 и 4/7 гипотенузы длиной 25.
То есть 75/7 и 100/7. Осталось умножить на 1,4, получается 15 и 20 :)
На самом деле, можно было сразу сообразить, что треугольник "египетский" (то есть подобный треугольнику со сторонами 3,4,5 - в таком треугольнике отношение отрезков, на которые высота делит гипотенузу, равно тоже (3/4)^2 = 9/16 = 12,6/22,4; этого достаточно для подобия :) ), его гипотенуза 22,4 + 12,6 = 35; откуда сразу следует ответ.
Одна сторона общая а АД и АЕ равны (см задание)
там 3 признак все стороны равны
<span>В прямоугольном треугольнике AHC по определению тангенс угла CAH есть отношение CH/AH. Найдем AH. Так как гипотенуза AC есть корень из 41, то AH = √((√41)^2 - 5^2) = √(41-25) = √16 = 4. Тогда tg(CAH) = 5/4.</span>