Объяснение:
1)MN=NK (по условию)
Т. Е PK=MS (т. к MN=NK)
2)т.е если PK=MS то треугольники MPK= треугольнику KSM - по двум сторонам и углу между ними (1 признак)
1.
по условию:
угол G = углу P = 108 гр
угол H = углу R = 15 гр
GH=PR=5 см
из первого признака равенства треугольников (по стороне и прилежащих к ней углам) <u>треугольники равны</u>
ч.т.д.
2.
AO=OC=12 см
BO=OD=7 см
угол AOD = углу BOC - вертикальные
из второго признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)
треугольники равны ⇒ <u>AD=BC=10 см </u>
3.
P=119 см
a=x - боковая сторона равноб. тр.
b=x/3 - основание
x+x+x/3=119
2x+x/3=119
6x+x=357
7x=357
x=51
b=51/3=17
<u>стороны тр. равны 51, 51 и 17 см</u>
4.
NK=24 см
MK=x
MN=1.5x
P=64
24+x+1.5x=64
2.5x=40
x=16
MN=1.5*16=24
MN=NK=24 см ⇒ тр. равнобедренный и углы при основании равны <u>угол M = углу K</u>
Сделаем рисунок трапеции, обозначим ее <em><u>АВСD. </u></em>
Проведем в ней диагонали.
Из вершины С проведем прямую СК, <u>параллельную диагонали ВD.</u>
Продолжим АD вправо до пересечения с СК.
Как нередко в задачах встречается, в данном решении больше рассуждений, чем вычислений.
Так как диагонали равнобедренной трапеции равны, мы получили <u>равнобедренный треугольник АСК. </u>
АК=АD+ВС, т.к. <u>ВD и СК равны и параллельны,</u> и => <u>ВСКD - параллелограмм.</u>
Площадь трапеции <u>равна произведению ее высоты на полусумму основани</u>й.
S(ABCD)=CH*(AD+BC):2
S(АСD)= СН*(АD+DК):2
DК=ВС, <em>=> S(ABCD)=S∆(АСD) </em>
Мы доказали, что площадь треугольника АСК равна площади трапеции ABCD. Опустим из С на АК высоту СН.
СН разделила треугольник АСК на два равных прямоугольных.
Площадь каждого из них равна половине площади трапеции и равна
<em>S ⊿CHK</em>=12:2=<em>6 </em>
Из Н на СК проведём высоту НМ треугольника НСК.
НМ найдем из площади ⊿НСК
S ⊿HCK=HM*CK:2
<em>HM</em>=2S:CK HM=12:5=<em>2,4</em>
Высоту трапеции мы можем найти из ⊿СНМ, а для этого надо знать длину СМ. Применим свойство высоты прямоугольного треугольника
<em>– высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой </em>
НМ²=СМ*МК
Пусть <u>СМ=х</u>, тогда <u>МК=5-х</u>
2,4²=СМ*(5-х)²
Отсюда получим квдратное уравнение <em>х²-5х+5,76=0 </em>
Решив уравнение, найдем два корня - <em>1,8</em> и <em>3,2. </em>
<u>Длина высоты СН зависит от полусуммы оснований</u>, следовательно, о<u><em>т их длины. </em></u> Оба корня подходят.
Чтобы найти СН можно применить теорему Пифагора или свойство катета прямоугольного треугольника
<em>– катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой </em>
<u>Вариант 1) </u>
СМ=1,8, и тогда <em>высота СН</em> =√СМ*СК=√(1,8*5)=√9=<em>3</em>
<u>вариант 2) </u>
СМ=3,2, и тогда <em>СН</em>=√(3,2*5) =√16=<em>4 </em>
