Пусть х см одна сторона, тогда другая (х+6) см. Периметр равен 48 см
составим уравнение
2х+2(х+6)=48
2х+2х+12=48
4х+12=48
4х=48-12
4х=36
х=36/4
х=9
Ответ: 9см
Из рис.1 видим, что BD-биссектриса, значит ∠ADB=∠BDC. А ∠CBD=∠ADB как вертикальные. Поэтому углы BDC и CBD равны между собой. Значит треугольник BCD-равнобедренный, то есть BC=CD.
Аналогично показываем, что АВ=ВС. Таким образом три стороны трапеции равны между собой.
Если за О обозначить точку пересечения диагоналей, то из рис.2 видим, что треугольники ВОС и DOA подобны (по трем углам). Причем коэффичиент подобия равен 5/13.
Обозначим за 5х - длинну основания ВС и 13х - длинну основания AD. Найдем, чему равняется KD. KD=(AD-BC)/2=(13x-5x)/2=4x.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD: KD²+CK²=CD². CK - это высота трапеции, а CD=BC=5х. Тогда имеем: (4х)²+90²=(5х)² , 8100=9х², 900=х², х=30(см).
Значит ВС=5*30=150(см), а AD=13*30=390(см).
Площадь трапеции равна
S=h*(BC+AD)/2=90*(150+390)/2=90*270=24300(см²)
Ищем точку пересечения диагоналей параллелограмма (Диагонали паралелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам)
точка С - точка пересечения диагоналей - т.е. середина отрезков KM, LN
По формуле середины отрезка
![x_c=\frac{x_1+x_2}{2};\\y_c=\frac{y_1+y_2}{2};](https://tex.z-dn.net/?f=x_c%3D%5Cfrac%7Bx_1%2Bx_2%7D%7B2%7D%3B%5C%5Cy_c%3D%5Cfrac%7By_1%2By_2%7D%7B2%7D%3B)
![x_c=\frac{-4+12}{2}=4;\\y_c=\frac{2+0}{2}=1;](https://tex.z-dn.net/?f=x_c%3D%5Cfrac%7B-4%2B12%7D%7B2%7D%3D4%3B%5C%5Cy_c%3D%5Cfrac%7B2%2B0%7D%7B2%7D%3D1%3B)
(4;1)
Ищем координаты четвертой вершины N:
<var>
;</var>
<var>
;</var>
N(8;-3)
По формуле расстояния
![d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D%5Csqrt%7B%28x_1-x_2%29%5E2%2B%28y_1-y_2%29%5E2%7D)
длины KL и LM
![KL=\sqrt{(-4-0)^2+(2-5)^2}=5](https://tex.z-dn.net/?f=KL%3D%5Csqrt%7B%28-4-0%29%5E2%2B%282-5%29%5E2%7D%3D5)
![LM=\sqrt{(0-12)^2+(5-0)^2}=13](https://tex.z-dn.net/?f=LM%3D%5Csqrt%7B%280-12%29%5E2%2B%285-0%29%5E2%7D%3D13)
Периметр равен Р=2(KL+LM)=2*(5+13)=36
Я так понял, речь идёт о тупом угле в 150 градусов. Здесь всё просто: применяем теорему синусов.
![\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} =2R](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Ba%7D%7BsinA%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bb%7D%7BsinB%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bc%7D%7BsinC%7D%20%3D2R)
, т.е отношение стороны к синусу угла, противолежащего этой стороне, равно удвоенному радиусу описанной около треугольника окружности. Вспомним формулу приведения:
![sin \alpha=sin(180- \alpha )](https://tex.z-dn.net/?f=sin%20%5Calpha%3Dsin%28180-%20%5Calpha%20%29%20)
, т.е.
![sin 30=sin150](https://tex.z-dn.net/?f=sin%2030%3Dsin150)
(в градусах), sin 30=0,5;
![\frac{1}{0,5}=2R; 2=2R; R=1](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B0%2C5%7D%3D2R%3B%202%3D2R%3B%20R%3D1%20)
. Ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен 1.