Основания усеченной пирамиды будут подобны)))
площади подобных многоугольников относятся
как квадрат коэффициента подобия, ⇒ 245 / 80 = к²
к = 7/4
значит, вся высота пирамиды относится к высоте усеченной пирамиды
35 / h = 11 / 7
h = 35*7 / 11
V = (h / 3) * (S1 + S2 + √(S1*S2)) = (35*7 / 33) * (245 + 80 + √(5*49*5*16)) =
= (35*7 / 33) * (325 + 140) = 35*7*465 / 33 = 35*7*155 / 11 = 37975 / 11
= 3452 целых 3/11
По формуле:
где n - число сторон; находим решение:
Ответ: в этом многоугольнике 9 сторон.
Голубая Даль ©
В первом полюбоиу 53 так как 90-37=53
∠LRK=∠MSN (по условию)
∠LRK=∠RKN (накрест лежащие углы при LM||KN)
∠RKN=∠MSN => RK||MS (BC||AD) (соответственные углы равны)
∠KLT=∠MNP (по условию)
∠NKL=∠LMN (противоположные углы параллелограмма)
△KLT~△MNP (по двум углам) => ∠LTK=∠NPM
∠PNK=∠NPM (накрест лежащие углы при LM||KN)
∠LTK=∠PNK => LT||PN (BA||CD) (соответственные углы равны)
Противоположные стороны параллельны => ABCD - параллелограмм