1)Докажем, что треугольники МСК и МДК равны. Они равны по двум сторонам и углу между ними ( МК-общая сторона, СК=ДК и углы СКМ=ДКМ -по условию ). Далее докажем, что треугольники МСР и МДР равны. Они равны по двум сторонам и углу между ними ( МР- общая сторона, СМ=ДМ - соответственные стороны равных треугольников МСК и МДК, угол СМР равен углу ДМР - соответственные углы равных треугольников МСК и МДК ). Значит угол МСР равен углу МДР - соответственные углы равных треугольников МСР и МДР.
2)Докажем, что треугольники МСР и МДР равны. Для этого докажем равенство треугольников СКР И ДКР. Они равны по двум сторонам и углу между ними (КР- общая сторона, СК=ДК и угол СКР равен углу ДКР - по условию ). Значит треугольники МСР и МДР равны по двум сторонам и углу между ними (МР -общая сторона,СР=ДР - соответственные стороны равных треугольников СКР и ДКР, угол МРС равен углу МРД - соответственно смежные с равными углами равных треугольников СКР и ДКР ). Углы МСР и МДР равны, т.к. они являются соответственными в равных треугольниках МСР и МДР.
Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z -AA1
Плоскость АBC уравнение z=0
Координаты точек
B(1;0;0)
E(0;0;2)
D1(0;1;3)
Уравнение плоскости BED1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
a+d=0
2c+d=0
b+3c+d=0
Пусть d= -2
Тогда a=2 c=1 b= -1
Уравнение
2x-y+z-2=0
Косинус угла между искомыми плоскостями равен
1/√(4+1+1)= √6/6
В любом треугольнике напротив большей стороны находится больший угол. Здесь наибольший
, а наименьший
, Значит наибольшая сторона AB, а наименьшая BC.
Решений 2, красное и синее :)
Красное:
∠АСВ - вписанный угол окружности, опирающийся на ту же дугу, что и центральный ∠АОВ
∠АСВ = ∠АОВ/2 = 128/2 = 64°
Это угол при вершине равнобедренного треугольника
Углы при основании
(180 - ∠АСВ)/2 = (180 - 64)/2 = 116/2 = 58°
Синее решение:
Вписанный угол АСВ опирается на дугу, дополнительную к дуге центрального угла АОВ
∠АСВ = (360 - ∠АОВ)/2 = 180 - 64 = 116°
Углы при основании
(180 - ∠АСВ)/2 = (180 - 116)/2 = 64/2 = 32°
Вертикальний до даного кута буде також дорівнювати 85°.
Суміжні до них кути будуть 180-85=95°