a^m * a^n = a^(m+n)
a^32 * (-a^54) = -a^(32+54) = -a^86 = -2
a^86 = 2
если действительные корни считать, то
a=+-⁸⁶√2
Если комплексные, то два действительных и 84 комплесных
Возможно,так:
4а+8-3=3-2а
4а+2а=3+3-8
6а=-2
а=-1|3
1 тракторист-х га
2 тракторист -у га
8х+11у=678
3х+22=4у
х=(4у-22)/3
8(4у-22)/3+11у=678
32у-196+33у=678*3
65у=2034+196
65у=2210
у= 34 га - за 1 день 2 тракторист
х=(4*34-22)/3=34 га - за 1 день 1 тракторист
x⁴ + (2k+8)x² + k² + 8k + 15 = 0
замена: у = х²
у² + (2k+8)·у + k² + 8k + 15 = 0
Исходное уравнение будет иметь 4 корня, если дискриминант уравнениия относительно у будет положительным и оба корня у₁ и у₂ будут положительными.
Найдём дискриминант уравнения
D = (2k+8)² - 4(k² + 8k + 15) = 4k² + 32k + 64 - 4k² - 32k - 60 = 4
√D = 2 (два решения!)
у₁ = (-2(k + 4) - 2):2 у₁ = -k - 5
у₂ = (-2(k + 4) + 2):2 у₁ = -k - 3
Найдём, при каких k оба корня будут положительными
-k - 5 > 0 и -k - 3 > 0
k < - 5 и k < -3
пересечением этих интервалов является k < -5
Ответ: при k < -5 исходное уравнение имеет 4 решения