X^2+y^2=2(18-xy) X^2+y^2+2xy=36 (x+y)^2=6^2. =>. x+y=6
Было х учасников олимпиады и них 0,53х - девушки
1) допустим, что ни одной девушки среди трех не было.
тогда 0,52х=0,5(х-3)
0,52х=0,5х-1,5
0,02х=-1,5
х<0 не подходит
2) допустим, что среди трех была одна девушка.
тогда 0,52х=0,5(х-2) +1
0,02х=-1+1=0
х=0 не подходит
3) допустим, что среди трех было две девушки.
тогда 0,52х=0,5(х-1) +2
0,02х=-0,5+1
х=0,5/0,02=50/2=25
4) допустим, что все трое были девушки.
тогда 0,52х=0,5х +3
0,02х=3
х=3/0,02=150 не подходит, так как >70
Ответ: 25 учасников олимпиады
5^2 * 100^n \ 2^2n * 5^2n
Решение:
2)2Х-3У=1
3х+у=7
2х-3у=1
9х+3у=21, складываем
11х=22
х=2
у=7-3*2=1 Ответ: (2;1)
3) Х (в квадр.) -у=-2
2х+у=2, складываем уравнения:
x²+2x=0
x(x+2)=0
x1=0: y1=2
x+2=0
x2=-2; y2=-6 Ответ: (0;2) и (-2;-6)
4) 3х-у=-10
x²+у=10, складываем уравнения:
x²+3x=0
x(x+3)=0
x1=0; y=10
x+3=0
x2=-3; y=1 Ответ: (0;10) и (-3;1)
5) х-у=7
Ху=-10
выразим из первого уравнения: х=7+у
(7+у) у=-10
y²+7y+10=0
y1=-5; x1=2
y2=-2; x2=5 Ответ: (2;-5) и (5;-2)
6) х-у=7
Ху=-12
выразим из первого уравнения: х=7+у
(7+у) у=-12
y²+7y+12=0
у1=-3; х1=4
у2=-4; х2=3 Ответ: (4;-3) и (3;-4)
7) х+у=10
Х²+у²=40
выразим из первого уравнения: х=10-у
(10-y)²+y²=40
100-20y+2y²-40=0
y²-10y+30 уравнение не имеет корней так как D< 0
8) х-у=4
Х²+у²=40
выразим из первого уравнения: х=4+у
(4+y)²+y²=40
16+8y+2y²-40=0
y²+4y-12=0
y1=-6; x1=-2
y2=2; x2=6 Ответ (-2;-6) и (6;2)
9)х²-3у=22
Х+у=2
выразим из второго уравнения: х=2-у
(2-y)²-3y=22
4-4y+y²-3y-22=0
y²-7y-18=0
y1=9; x1=-7
y2=-2; x2=4 ОТвет: (-7;9) и (4; -2)
10) х+у=4
Х² -4у=5
выразим из первого уравнения: х=4-у
(4-y)²-4y=5
16-8y+y²-4y-5=0
y²-12y+11=0
y1=1; x1=3
y2=11; x2=-7 Ответ: (3;1) и (-7; 11)
1.
1)sin765=sin(720+45)=sin45=√2/2
2)cos19π/6=cos(3π+π/6)=cos(π+π/6)=-cosπ/6=-√3/2
2.
cosa=-√1-0,09=-√0,91=-0,1√91
3.
1)cosacosb+sinasinb-cosacosb+sinasinb=2sinasinb
2)(-sina-cosa)/(-2cosacosa+1)=-(sina+cosa)/(-2cos²a+sin²a+cos²a)=-(sina+cosa)/(sin²a-cos²a)=-(sina+cos)/(sina-cosa)(sina+cosa)=-1/(sina-cosa)=1/(cosa-sina)
4.sinxcos3x+cosxsin3x=-1
sin(x+3x)=-1
sin4x=-1
4x=-π/2+2πn
x=-π/8+πn/2
5.((sina/cosa+cosa/sina)*(cos²2a+sin²2a-cos²2a+sin²2a)= ((sin²a+cos²a)/sinacosa)*2sin²2a=2/sin2a*2sin²2a=4sin2a