РЕШЕНИЕ
AA₁ = 6/√2 дм =3√2 дм
BB₁ = √2 дм
< АОА1 и <BOB1 вертикальные -равны
АА1 || BB1 || CC1 - параллельные
указанные прямые отсекают на АВ и А1В1 пропорциональные отрезки
Это следствие из теоремы Фалеса о параллельных прямых пересекающих стороны угла.
тогда треугольники AOA1 ~ COC1 ~BOB1 подобные
AO/OB=AA1/BB1=3√2 /√2 = 3 : 1
пусть АВ=х
тогда
АО=3/4 х
ОВ= х
АС=СВ= 1/2 х
СО= АО-АС=3/4 х - 1/2 х=3/4 х - 2/4 х=1/4 х
теперь снова треугольники AOA1 ~ COC1 подобные
AA1/СС1= AO/СO=3/4х / 1/4х = (3/4) / (1/4) = 3 : 1
CC1=1/3 * AA1 = 1/3 *3√2 =√2 дм (возможна запись 1/3 *6/√2 = 2/√2 дм )
Ответ √2 дм или 2/√2 дм
S=ab*sin y = 12*15* sin60=12*15*√3/2=90√3.
В треугольнике АВД по теореме синусов R=AD/sinα.
Также в тр-ке ACD R=AD/sinα.
1. Для треугольников АВD и ACD радиус описанной окружности одинаков, при этом они имеют общую сторону АД, значит их центры описанных окружностей совпадают, следовательно около четырёхугольника АВСD можно провести окружность.
Доказано.
2. Углы АВД и АСД лежат напротив стороны АД, значит можно сказать, что они вписанные и опираются на общую дугу АД, значит точки А, В, С и Д лежат на одной окружности, следовательно четырёхугольник АВСД - вписанный.
Доказано.
Пусть дан параллелограмм,где АВ=СD,BC=AD.
Решение:
пусть АВ=CD=x, то ВС=AD=3х, тогда
3х+3х+х+х=16
8х=16
х=2 см
ВС=2·3=6 см
Ответ: AB=CD=2 см,BC=AD=6 см.