Так как ромб - параллелограмм с 4 равными сторонами. то его диагонали перпендикулярны к друг другу и делят друг друга пополам. С помощью теоремы Пифагора находим половину длины второй диагонали (назовем ее a): a^2=(3√5 см)^2-(6 см)^2=45 см^2-36 см^2=9 см^2. Отсюда находим: a=√(9 см^2)=3 см. Значит вторая диагональ равна 2*3 см=6 см
По теореме косинусов:
cosA=(5^2+6^2-4^2)/2*5*6=0.75
Угол PKM = NKP - NKM = 120-90= 30
угол PKM = угол KMN ( как накр. леж. при KP || MN и секущий KM)
Сумма углы всех треугольников равна 180 градусов => угол KNM = 180 - ( NKM + KMN) = 180 - ( 90+30) = 180 - 120= 60
Итак, угол N = 60, а угол M = 30
Значит половина меньшей диагонали равна 6 см, а половина большей диагонали равна 8 см. По теореме Пифагора можно узнать длину стороны ромба. Сторона ромба будет гипотенузой у треугольника, образованного половинами диагоналей ромба и стороной ромба.
Периметр ромба равен сумме всех его 4-х сторон:
4*10=40 см
Ответ: Р=40 см.