Ответ 9см
Проведи высоту основа будет цього высотой а трикутник рівнобедрений
Высота h трапеции как катет, лежащий против угла в 30 градусов, равна:
h = 7*sin 30° = 7*(1/2) = 3,5.
Средняя линия L трапеции равна:
L = (6 + 18)/2 = 24/2 = 12.
Искомая площадь S трапеции равна:
S = hL = 3,5*12 = 42 кв. ед.
После того как мы провели высоту DK ,у на появились два треугольника - треугольник BDK и треугольник DKE.
1)Рассмотрим треугольник BDE :
1.угол B - 60 градусов
2.угол D -90 градусов
3.угол E -30 градусов (т.к. сумма углов треугольника 180 градусов.180 -(90+60)=30)
2)Рассмотрим треугольник DEK:
1.Сумма углов треугольника равна 180 градусов
угол E -30 градусов
угол DKE-90 градусов (так как DK -высота )
угол KDE-180 градусов -(30+90)=60 градусов
2)Рассмотрим треугольник BDK:
1. угол B -60 градусов
угол BKD -90 градусов (высота DK)
угол BDK -30 градусов (угол D -90 .90 -60=30)
3)треугольники равны по стороне и двум углам
DEK=DBK
Значит Bk =KE=3
Площадь трапеции через диагонали и угол меж ними
S = 1/2*d₁*d₂*sin(β)
Если диагонали перпендикулярны
sin(90°) = 1
S = 1/2*d₁*d₂
S = 1/2*13*10 = 13*5 = 65 см²