Т.к. АС и СВ равны, то АС тоже =1, 6 см.
А властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо: AM = AN, BM = ВК, СК = CN. AN = AM.Р = АВ + ВС + АС. АВ = AM + MB, ВС = ВК + КС, АС = AN + NС. Р = AM + MB + ВК + КС + AN + NC; P = 2(ВК + КС + AM); р = ВК + КС + AM; р = ВС + AM; AM = р - а.
Теорема.
<span>Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. </span>
Доказательство.
<span>Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.</span>
Треугольник BHA - прямоугольный. cos B = BH / AB. AB = BH + HC = 12 + 3 = 15. cos B = 12 / 15 = 4 / 5 = 0.8.