<em>В трапеции ABCD основания АD и ВС равны соответственно 36 см и 12 см, а сумма углов при основании АD равна 90º </em>
<span><em><u>Найдите радиус окружности</u>, проходящей через точки А и В и касающейся прямой СD, если АВ=10 см</em><u><em>
</em></u>По условию сумма углов при основании АD равна 90º.
Продолжив боковые стороны трапеции до пересечения в точке К, получим треугольник АКD, в котором угол АКD=180º-90º=90º. <span>
Треугольник АКD - прямоугольный
Сделаем и рассмотрим рисунок.
</span><span>ВС||АD, АК и КD при них - секущие, отсюда ∠ КСВ и ∠КDА равны по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей, следовательно, <em><u> треугольники ВКС и АКD - подобны.</u>
</em></span><span>Коэффициент подобия АD:ВС=36:12=3
</span><span>Тогда АК:ВК=3
АК=АВ+ВК
(АВ+ВК):ВК=3
</span>10+ВК=3ВК
<span> 2ВК=10 см
ВК=5 см
Обозначим точку касания окружности и прямой СD буквой М
Соединим центр окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М.
Так как углы ОМК и АКМ прямые, <u>ОМ и АК - параллелльны.</u>
Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, т.к. АО и ОВ - радиусы.
</span>Проведем в нем высоту ОН. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и его медианой. <span>Следовательно,
НВ= AH =5.
Рассмотрим четырехугольник НКМО. </span><span>Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО.
</span><span><u>МО - радиус окружности. </u>
НК=НВ+ВК=5+5=10 см
МО=НК=10 см
<em>Радиус окружности равен 10 см.</em></span></span>
<span>АВ-гипотенуза, АС - прилежащий катет, ВС - противолежащий. Находишь ВС = 25-16 (и корень из всего этого) = 3. синус угла А = 3/5</span>
Высота равностороннего треугольника через его сторону:
h=a√3/2, где а - сторона треугольника ⇒ а=2h/√3=2*9*√3/√3=18.
Может токо если эта прямая пересекая одну из прямых будет паралельна к другой( это можно проверить опустив перпендикуляр с одной из точек на пересикаемых прямых-если нужно :) )
Sосн=3a²√3/2=3·12²√3/2=216√3 mm²
Sбок=Рh=6ah=6·12·62=4464 mm²
Sполн=2Sосн+Sбок=2·216√3+4464=4896√3 mm²
